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2019湖南公考行测数量关系解题技巧:奇偶性解不定方程

发布时间:2018-09-11 19:50:34

  随便给一个数,判断是奇数偶数,只要看尾数就可以,这确实是非常小儿科的数学问题;随便给两三个数,进行简单的加减乘除四则运算,判断结果是奇数偶数,相信这也难不倒聪明的你们。不定方程,即未知数个数多于方程个数的情况。不定方程有无数组解,因此在行测考试中,需要根据条件判定合适的一组解,找到正确的答案成为很多同学很为难的一个问题。今天就来谈一谈如何化腐朽为神奇,通过简单的奇偶性来解决难解的不定方程问题。

  先一起来看一道基础题:

  【例1】两个盒子里都有糖果,一个盒子里的糖果数是奇数,另一个盒子里的糖果数是偶数。如果右边盒子里的糖果数乘3,左边盒子里的糖果数乘2,然后把两个数加起来,和是49。猜一猜那个盒子里的糖果数是奇数?

  A.左边 B.右边 C.左右边都是 D.无法确定

  【解析】题干中明确表示“一个盒子里的糖果数是奇数,另一个盒子里的糖果数是偶数”,所以排除C选项。并且通过读题我们能发现很明显的一个等量关系:

  右边盒子里的糖果数×3 + 左边盒子里的糖果数×2=49

  但只有一个不定方程我们无法解出一组确定的解。通过读题我们发现题目考察的是奇偶性问题,那我们只需要从奇偶性入手分析即可。观察等式,结果49是一个奇数,而“左边盒子里的糖果数×2”一定是偶数。我们知道“奇数+偶数=奇数”,因此可以确定“右边盒子里的糖果数×3”是一个奇数。又因为我们知道“当且仅当乘积结果为奇数时,乘数全为奇数”,所以最终我们可以确定“右边盒子里的糖果数”是一个奇数,选择B选项。

  是不是感觉很简单,那我们再来加深一点点难度:

  【例2】某单位向希望工程捐款,其中部门领导每人捐50元,普通员工每人捐20元,某部门所有人员共捐款320元,已知该部门总人数超过10人,问该部门可能有几名部门领导?

  A.1 B.2 C.3 D.4

  【解析】通过读题我们可以找到这样一组等量关系:

  领导人数×50 + 员工人数×20 = 320

  等式两边分别除以10化简得到:

  领导人数×5 + 员工人数×2 = 32

  根据这样一个不等式我们还是从奇偶性开始分析:和32是偶数,“员工人数×2”一定是偶数,因为“偶数+偶数=偶数”,所以我们确定“领导人数×5”是偶数。又因为“当且仅当乘积结果为偶数时,乘数至少有一个是偶数”可知“领导人数”一定是偶数。因此可以排除A、C选项。

  接着B、D两个选项怎么确定答案?代入排除啊So easy!代入D选项,若领导人数=4,解得员工人数=6,部门总人数=4+6=10,不满足题目要求“已知该部门总人数超过10人”,最终确定选择B选项。

  简单的奇偶性结合最简单粗暴的代入排除,我们又解决了一道看似无从下手的问题,是不是已经感觉自己的视野都开阔了好多?别着急,咱们再来一道有点难度的:

  【例3】某班部分学生参加数学竞赛,每张试卷有50道试题。评分标准是:答对一道给3分,不答的每道给1分,答错一道扣1分。试问:这部分学生得分的总和是奇数还是偶数?

  A.奇数 B.偶数 C.都有可能 D.无法判断

  【解析】读题我们可以确定一个等量关系:

  答对的题 + 不答的题 + 答错的题 = 50

  所求为:

  答对的题×3 + 不答的题×1 + 答错的题×(-1)= ?

  即:

  答对的题×3 + 不答的题 - 答错的题= ?

  观察选项发现题目还是针对奇偶性进行考察。对比已知等式和所有列式,“答对的题×3”和“答对的题”奇偶性相同,根据奇偶性推论“两数和与差奇偶性相同”可知“不答的题-答错的题”与“不答的题 + 答错的题”奇偶性相同。所以“答对的题×3”+“不答的题-答错的题”的结果应与“答对的题”+“不答的题 + 答错的题”的结果50奇偶性相同,即为偶数。确定答案选择B选项。

  通过上面这几道题考生们一定不会再说奇偶性就是小儿科了,数学的魅力就在这里,路边看似不起眼的小石子,可能就是解决难题的点金石。欢迎你走进考试吧的课堂,跟我一起感受数学世界的无限风光。你来或者不来,我都在这里等你。

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