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2018行测简单易懂的数量关系模型:牛吃草问题

发布时间:2018-04-16 08:59:59

一、什么是牛吃草问题?

牛吃草问题又可以称的上是消长问题。

二、牛吃草问题转化为追及模型来求解

说有一片草场,总共有草量M,有N头牛来吃,且草每天以均匀的速度生长,这些牛一共花了t天把草吃完了。

现在我让你们给这个实际问题建立数学模型,怎么建立?

我们一起来看这个问题,首先我们来简单的画出来这个图形:

 

 

当然这是个二维图形,你看不出来有什么规律,现在我们把这个模型转化为一维图形,再来看看:

 

 

我们把草量化为AB段,即AB段等于M,草在匀速地生长,在一维中就是使AB段变长,我们假设草在B点开始生长,长到C点后牛把草吃完了,牛把草怎么吃才能算吃完呢?就是牛先从A点开始吃先把AB段吃完后再吃BC段,过程如图所示,那么大家看这个模型是不是特别眼熟,这个模型不就是追及问题的模型么。

所以到这里就清楚了,牛吃草问题可以转化为我们行程问题里面的追及问题来描述,即牛和草以一定的速度同向跑,终于过了t时间,牛把草追上了,模型就是上面那个模型,但大家一定要理解AB,BC代表着什么实际意义。

同理我们来推导牛吃草问题转化为追及问题的公式。我们知道追及问题的公式是

 

 

,那么AB段对应的是草量M,甲对应的是牛,乙对应的是草,所以这个公式就可以变成

 

 

,其中,我们可以设草每天的生长速度是x份/天,每头牛每天吃草的速度是1份/天,那么上个公式可以转化为:

,这个公式就是牛吃草问题转化为追及问题的公式,其中需要注意的是用牛的头数把牛的速度替换掉了。

三、牛吃草问题转化为相遇模型

1.模型: 牛 C 草

 

 

假如我现在说草不生长了,反而在匀速地枯萎,那么类似于我们上面讲到的追及模型,草边消失,牛边吃,那么在C点的时候牛把草吃完了,这不就是我们前面讲过的相遇模型么,即换种说法就是草和牛在两地相向而行,在C点相遇了,相遇了就是代表着牛把草吃完了。

2.公式:

,公式的推跟追及问题一模一样,这里就不再赘述。

 

四、例题精讲

例:牧场上有一片青草,每天牧草都匀速生长,这片牧草可以供10头牛吃20天,或者可以供15头牛吃10天,问25头牛吃几天吃完?

【解析】设每头牛每天吃的草量为1,草每天的生长量为x,可供25头牛吃t天,由题意可得(10-x)×20=(15-x)×10=(25-x)×t,解x=5,t=5

我们刚刚说了牛吃草问题是消长问题,那么在公务员考试中考牛、草的题很少,几乎没有,几乎全部是牛、草的变种,即全部考消长问题,那么这就需要我们把牛吃草的方法活学活用,不能一换名词就不会做题了

例:某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60个人连续开采10个月。如果要保证该河段河沙不被开采枯竭,问最多可供多少人进行连续不间断的开采?(假定该河段河沙沉积的速度相对稳定)

【解析】假设每个人每个月开采量为1,河沙每月沉积量为(60×10-80×6)÷(10-6)=30,则每月开采量不能大过河沙沉积量,最多30人连续不断开采不会导致资源枯竭。相当于牛永远也准不上草,所以根据上面学习的公式,牛永远追不上草就相当于牛的头数与草的速度相等了,即最多30个人。

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