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2014广西高考理科数学真题及答案

2020-06-29发布者:郝悦皓大小:414.00 KB 下载:0

2014 广西高考理科数学真题及答案 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分) 1.(5 分)设 z= ,则 z 的共轭复数为( A.﹣1+3i B.﹣1﹣3i C.1+3i ) D.1﹣3i 2.(5 分)设集合 M={x|x2﹣3x﹣4<0},N={x|0≤x≤5},则 M∩N=( A.(0,4] B.[0,4) ) C.[﹣1,0) D.(﹣1,0] 3.(5 分)设 a=sin33°,b=cos55°,c=tan35°,则( ) A.a>b>c B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b 4.(5 分)若向量 、 满足:| |=1,( + )⊥ ,(2 + )⊥ ,则| |=( A.2 B. C.1 ) D. 5.(5 分)有 6 名男医生、5 名女医生,从中选出 2 名男医生、1 名女医生组成一个医疗小 组,则不同的选法共有( A.60 种 B.70 种 6.(5 分)已知椭圆 C: ) C.75 种 D.150 种 =1(a>b>0)的左、右焦点为 F1、F2,离心率为 + F2 的直线 l 交 C 于 A、B 两点,若△AF1B 的周长为 4 A. + =1 B. +y2=1 C. + ,则 C 的方程为( =1 D. 7.(5 分)曲线 y=xex﹣1 在点(1,1)处切线的斜率等于( A.2e B.e C.2 + ,过 ) =1 ) D.1 8.(5 分)正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为 4,底面边长为 2,则该球的表 面积为( ) A. B.16π C.9ππ D. 9π.(5 分)已知双曲线 C 的离心率为 2,焦点为 F1 、F2,点 A 在 C 上,若|F1A|=2|F2A|,则 cos∠AF2F1=( A. B. ) C. D. 10.(5 分)等比数列{an}中,a4=2,a5=5,则数列{lgan}的前 8 项和等于( A.6 B.5 11 . ( 5 C.4 D.3 分 ) 已 知 二 面 角 α﹣l﹣β 为 60°,AB⊂α,AB⊥l,A 足,CD⊂β,C∈l,∠ACD=135°,则异面直线 AB 与 CD 所成角的余弦值为( A. B. ) C. 为 垂 ) D. 12.(5 分)函数 y=f(x)的图象与函数 y=g(x)的图象关于直线 x+y=0 对称,则 ) y=f(x)的反函数是( A.y=g(x) B.y=g(﹣x) C.y=﹣g(x) D.y=﹣g(﹣x) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分) 13.(5 分) 的展开式中 x2y2 的系数为 14.(5 分)设 x、y 满足约束条件 .(用数字作答) ,则 z=x+4y 的最大值为 . 15.(5 分)直线 l1 和 l2 是圆 x2+y2=2 的两条切线,若 l1 与 l2 的交点为(1,3),则 l1 与 l2 的夹角的正切值等于 . 16.(5 分)若函数 f(x)=cos2x+asinx 在区间( 是 , )是减函数,则 a 的取值范围 . 三、解答题 17 . ( 10 分 ) △ ABC 的 内 角 A 、 B 、 C 的 对 边 分 别 为 a 、 b 、 c, 已 知 3acosC=2ccosA,tanA= ,求 B. 18.(12 分)等差数列{an}的前 n 项和为 Sn.已知 a1=10,a2 为整数,且 Sn≤S4. (Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)设 bn= ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 19π.(12 分)如图,三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,点 A1 在平面 ABC 内的射影 D 在 AC 上, ∠ACB=9π0°,BC=1,AC=CC1=2. (Ⅰ)证明:AC1⊥A1B; (Ⅱ)设直线 AA1 与平面 BCC1B1 的距离为 ,求二面角 A1﹣AB﹣C 的大小. 20 . ( 12 分 ) 设 每 个 工 作 日 甲 、 乙 、 丙 、 丁 4 人 需 使 用 某 种 设 备 的 概 率 分 别 为 0.6、0.5、0.5、0.4,各人是否需使用设备相互独立. (Ⅰ)求同一工作日至少 3 人需使用设备的概率; (Ⅱ)X 表示同一工作日需使用设备的人数,求 X 的数学期望. 21.(12 分)已知抛物线 C:y2=2px(p>0)的焦点为 F,直线 y=4 与 y 轴的交点为 P, 与 C 的交点为 Q,且|QF|= |PQ|. (Ⅰ)求 C 的方程; (Ⅱ)过 F 的直线 l 与 C 相交于 A、B 两点,若 AB 的垂直平分线 l′与 C 相交于 M、N 两点, 且 A、M、B、N 四点在同一圆上,求 l 的方程. 22.(12 分)函数 f(x)=ln(x+1)﹣ (a>1). (Ⅰ)讨论 f(x)的单调性; (Ⅱ)设 a1=1,an+1=ln(an+1),证明: <an≤ . 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分) 1.(5 分)(2014•大纲版)设 z= ,则 z 的共轭复数为( A.﹣1+3i B.﹣1﹣3i C.1+3i D.1﹣3i ) 【分析】直接由复数代数形式的除法运算化简,则 z 的共轭可求. 【解答】解:∵z= ∴ = , . 故选:D. 【点评】本题考查复数代数形式的除法运算,考查了复数的基本概念,是基础题. 2 . ( 5 分 ) ( 2014• 大 纲 版 ) 设 集 合 M={x|x2﹣3x﹣4 < 0},N={x|0≤x≤5}, 则 M∩N=( ) A.(0,4] B.[0,4) C.[﹣1,0) D.(﹣1,0] 【分析】求解一元二次不等式化简集合 M,然后直接利用交集运算求解. 【解答】解:由 x2﹣3x﹣4<0,得﹣1<x<4. ∴M={x|x2﹣3x﹣4<0}={x|﹣1<x<4}, 又 N={x|0≤x≤5}, ∴M∩N={x|﹣1<x<4}∩{x|0≤x≤5}=[0,4). 故选:B. 【点评】本题考查了交集及其运算,考查了一元二次不等式的解法,是基础题. 3.(5 分)(2014•大纲版)设 a=sin33°,b=cos55°,c=tan35°,则( ) A.a>b>c B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b 【分析】可得 b=sin35°,易得 b>a,c=tan35°= >sin35°,综合可得. 【解答】解:由诱导公式可得 b=cos55°=cos(9π0°﹣35°)=sin35°, 由正弦函数的单调性可知 b>a, 而 c=tan35°= >sin35°=b, ∴c>b>a 故选:C 【点评】本题考查三角函数值大小的比较,涉及诱导公式和三角函数的单调性,属基础题. 4.(5 分)(2014•大纲版)若向量 、 满足:| |=1,( + )⊥ ,(2 + )⊥ ,则| |=( ) A.2 B. C.1 D. 【分析】由条件利用两个向量垂直的性质,可得( + )• =0,(2 + )• =0,由此求得 | |. 【解答】解:由题意可得,( + )• = (2 + )• =2 则| |= + =﹣2+ + =1+ =0,∴ =﹣1; =0,∴b2=2, , 故选:B. 【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质,两个向量垂直,则它们的数量积等于零,属于基 础题. 5.(5 分)(2014•大纲版)有 6 名男医生、5 名女医生,从中选出 2 名男医生、1 名女 医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有( A.60 种 B.70 种 C.75 种 ) D.150 种 【分析】根据题意,分 2 步分析,先从 6 名男医生中选 2 人,再从 5 名女医生中选出 1 人,由组 合数公式依次求出每一步的情况数目,由分步计数原理计算可得答案. 【解答】解:根据题意,先从 6 名男医生中选 2 人,有 C62=15 种选法, 再从 5 名女医生中选出 1 人,有 C51=5 种选法, 则不同的选法共有 15×5=75 种; 故选 C. 【点评】本题考查分步计数原理的应用,注意区分排列、组合的不同.
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