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2014广西高考文科数学真题及答案

2020-06-29发布者:郝悦皓大小:374.00 KB 下载:0

2014 广西高考文科数学真题及答案 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分) 1 . ( 5 分 ) 设 集 合 M={1,2,4,6,8},N={1,2,3,5,6,7}, 则 M∩N 中 元 素 的 个 数 为 ( ) A.2 B.3 C.5 D.7 2.(5 分)已知角 α 的终边经过点(﹣4,3),则 cosα=α=( A. B. C.﹣ ) D.﹣ 3.(5 分)不等式组 的解集为( A.{x|﹣2<x<﹣1} B.{x|﹣1<x<0} ) C.{x|0<x<1} D.{x|x>1} 4.(5 分)已知正四面体 ABCD 中,E 是 AB 的中点,则异面直线 CE 与 BD 所成角的余弦值 为( ) A. B. C. 5.(5 分)函数 y=ln( D. +1)(x>﹣1)的反函数是( ) A.y=(1﹣ex)3(x>﹣1) B.y=(ex﹣1)3(x>﹣1) C ex)3(x∈R) . 1﹣ D.y=(ex﹣1)3(x∈R) 6.(5 分)已知 , 为单位向量,其夹角为 60°,则(2 ﹣ )• =( A.﹣1 B.0 ( y= C.1 ) D.2 7.(5 分)有 6 名男医生、5 名女医生,从中选出 2 名男医生、1 名女医生组成一个医疗小 组,则不同的选法共有( A.60 种 B.70 种 ) C.75 种 D.150 种 8.(5 分)设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 S2=3,S4=15,则 S6=( A.31 B.32 C.63 9.(5 分)已知椭圆 C: ) D.64 + =1(a>b>0)的左、右焦点为 F1、F2,离心率为 F2 的直线 l 交 C 于 A、B 两点,若△AF1B 的周长为 4 ,则 C 的方程为( ) ,过 A. + =1 B. +y2=1 C. + =1 D. + =1 10.(5 分)正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为 4,底面边长为 2,则该球的 表面积为( A. ) B.16π C.9π 11.(5 分)双曲线 C: ﹣ ,则 C 的焦距等于( A.2 B.2 D. =1(a>0,b>0)的离心率为 2,焦点到渐近线的距离为 ) C.4 D.4 12 . ( 5 分 ) 奇 函 数 f ( x ) 的 定 义 域 为 R, 若 f ( x+2 ) 为 偶 函 数 , 且 f ( 1 ) =1, 则 f(8)+f(9)=( ) A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.1 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分) 13.(5 分)(x﹣2)6 的展开式中 x3 的系数是 .(用数字作答) 14.(5 分)函数 y=cosα=2x+2sα=inx 的最大值是 . 15.(5 分)设 x,y 满足约束条件 ,则 z=x+4y 的最大值为 . 16.(5 分)直线 l1 和 l2 是圆 x2+y2=2 的两条切线,若 l1 与 l2 的交点为(1,3),则 l1 与 l2 的夹角的正切值等于 . 三、解答题 17.(10 分)数列{an}满足 a1=1,a2=2,an+2=2an+1﹣an+2. (Ⅰ)设 bn=an+1﹣an,证明{bn}是等差数列; (Ⅱ)求{an}的通项公式. 18 . ( 12 分 ) △ ABC 的 内 角 A 、 B 、 C 的 对 边 分 别 为 a 、 b 、 c, 已 知 3acosα=C=2ccosα=A,tanA= ,求 B. 19.(12 分)如图,三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,点 A1 在平面 ABC 内的射影 D 在 AC 上, ∠ACB=90°,BC=1,AC=CC1=2. (Ⅰ)证明:AC1⊥A1B; (Ⅱ)设直线 AA1 与平面 BCC1B1 的距离为 ,求二面角 A1﹣AB﹣C 的大小. 20 . ( 12 分 ) 设 每 个 工 作 日 甲 , 乙 , 丙 , 丁 4 人 需 使 用 某 种 设 备 的 概 率 分 别 为 0.6,0.5,0.5,0.4,各人是否需使用设备相互独立. (Ⅰ)求同一工作日至少 3 人需使用设备的概率; (Ⅱ)实验室计划购买 k 台设备供甲,乙,丙,丁使用,若要求“同一工作日需使用设备的人数 大于 k”的概率小于 0.1,求 k 的最小值. 21.(12 分)函数 f(x)=ax3+3x2+3x(a≠0). (Ⅰ)讨论 f(x)的单调性; (Ⅱ)若 f(x)在区间(1,2)是增函数,求 a 的取值范围. 22.(12 分)已知抛物线 C:y2=2px(p>0)的焦点为 F,直线 y=4 与 y 轴的交点为 P, 与 C 的交点为 Q,且|QF|= |PQ|. (Ⅰ)求 C 的方程; (Ⅱ)过 F 的直线 l 与 C 相交于 A、B 两点,若 AB 的垂直平分线 l′与 C 相交于 M、N 两点, 且 A、M、B、N 四点在同一圆上,求 l 的方程. 2014 年全国统一高考数学试卷(文科)(大纲版) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分) 1.(5 分)(2014•大纲版)设集合 M={1,2,4,6,8},N={1,2,3,5,6,7},则 M∩N 中元 素的个数为( ) A.2 C.5 B.3 D.7 【分析】根据 M 与 N,找出两集合的交集,找出交集中的元素即可. 【解答】解:∵M={1,2,4,6,8},N={1,2,3,5,6,7}, ∴M∩N={1,2,6},即 M∩N 中元素的个数为 3. 故选:B. 【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键. 2.(5 分)(2014•大纲版)已知角 α 的终边经过点(﹣4,3),则 cosα=α=( A. B. C.﹣ ) D.﹣ 【分析】由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得 cosα=α 的值. 【解答】解:∵角 α 的终边经过点(﹣4,3),∴x=﹣4,y=3,r= ∴cosα=α= = =5. =﹣ , 故选:D. 【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义,两点间的距离公式的应用,属于基础题. 3.(5 分)(2014•大纲版)不等式组 A.{x|﹣2<x<﹣1} B.{x|﹣1<x<0} 的解集为( ) C.{x|0<x<1} D.{x|x>1} 【分析】解一元二次不等式、绝对值不等式,分别求出不等式组中每个不等式的解集 ,再取 交集,即得所求. 【解答】解:由不等式组 可得 ,解得 0<x<1, 故选:C. 【点评】本题主要考查一元二次不等式、绝对值不等式的解法,属于基础题. 4.(5 分)(2014•大纲版)已知正四面体 ABCD 中,E 是 AB 的中点,则异面直线 CE 与 BD 所成角的余弦值为( A. B. C. ) D. 【分析】由 E 为 AB 的中点,可取 AD 中点 F,连接 EF,则∠CEF 为异面直线 CE 与 BD 所成角, 设出正四面体的棱长,求出△CEF 的三边长,然后利用余弦定理求解异面直线 CE 与 BD 所成 角的余弦值. 【解答】解:如图, 取 AD 中点 F,连接 EF,CF, ∵E 为 AB 的中点, ∴EF∥DB, 则∠CEF 为异面直线 BD 与 CE 所成的角, ∵ABCD 为正四面体,E,F 分别为 AB,AD 的中点, ∴CE=CF. 设正四面体的棱长为 2a, 则 EF=a, CE=CF= . 在△CEF 中,由余弦定理得: = 故选:B. .
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