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2015年广西高考理科数学真题及答案

2020-06-29发布者:郝悦皓大小:309.50 KB 下载:0

绝密 ★ 启用前 2015 年广西高考理科数学真题及答案 注意事项: 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名,准考证号填写 在答题卡。 2. 回答第Ⅰ卷时,选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效。 3. 回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1) 已知集合 A={-2,-1,0,2},B={x|(x-1)(x+2)<0},则 A∩B= (A){-1,0} (B){0,1} (C){-1,0,1} (D){0,1,2} (2) 若 a 为实数且(2+ai)(a-2i)=-4i,则 a= (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2 (3) 根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论不正确 的是. 2 700 2 600 2 500 2 400 2 300 2 200 2 100 2 000 1 900 2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年2013年 (A) 逐年比较,2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著. (B) 2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效. (C) 2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势. (D) 2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关. (4)等比数列{an}满足 a1=3,a1+ a3+ a5=21,则 a3+ a5+ a7 = (A)21 (B)42 (C)63 (5)设函数{an}=,则(-2)+= (D)84 (A)3 (B)6 (C)9 (D)12 (6)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图 如右图, 则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 (A) 1 8 (B) 1 7 (C) 1 6 (D) 1 5 ( 7 ) 过 三 点 ( 1,3 ) , ( 4,2 ) , ( 1,-7 ) 的 圆 交 于 y 轴 于 两点,则 MN M 、 N = (A)2 6 (B)8 (C)4 6 (D)10 (8)右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术” .执行该程序框图, 若输入 a,b 分别为 14,18,则输出的 a= (A)0 (B)2 (C)4 (D)14 开始 输入a,b 否 ab 是 a>b 是 a=a-b 输出a 否 b=b-a 结束 (9)已知 A,B 是球 O 的球面上两点,∠AOB=,C 为该球面上的动点,若三棱锥 O-ABC 体积的最大值为 36,则球 O 的表面积为 A.36π B.64π C.144π D.256π D C P X A O B (10).如图,长方形 ABCD 的边 AB=2,BC=1,O 是 AB 的中点,点 P 沿着边 BC,CD 与 DA 运动, ∠BOP=x。将动点 P 到 A,B 两点距离之和表示为 x 的函数 f(x),则 f(x)的图像大致为 y y y y 2 2 2 2   3 4 2 4 x    3 4 2 4 x   3 4 2 4 (C) (B) (A)  x    3 4 2 4 x  (D) (11)已知,为双曲线的左,右顶点,点在上,∆为等腰三角形,且顶角为 120°,则的离心率为 (A) (B)2 (C) (D) (12)设函数是奇函数的导函数,,当 x>0 时,<0,则使得 f (x) >0 成立的 x 的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题,第 13 题到第 21 题为必考题 ,每个试题考生都必须做答。第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题本大题共四个小题,每小题 5 分。 (13)设向量 a,b 不平行,向量与平行,则实数= ; (14)若 x,y 满足约束条件,则的最大值为____________ ; (15) (a  x)(1  x) 4 的展开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为 32,则 α=__________; (16)设 Sn 是数列{an}的前项和,且 a1  1, an 1 sn sn 1 ,则=____________________. 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17).(本小题满分 12 分) ∆ABC 中,D 是 BC 上的点,AD 平分∠BAC,∆ABD 是∆ADC 面积的 2 倍。 (Ⅰ) 求 sin B ; sin C (Ⅱ) 若 AD=1,DC= 2 ,求 BD 和 AC 的长. 2 (18) (本小题满分 12 分) 某公司为了解用户对其产品的满意度,从 A,B 两地区分别随机调查了 20 个用户,得到用户对产品的 满意度评分如下: A 地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B 地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 (Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值 及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可); B地区 A地区 4 5 6 7 8 9 (Ⅱ)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级: 满意度评分 低于 70 分 70 分到 89 分 不低于 90 分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 记事件 C:“A 地区用户的满意度等级高于 B 地区用户的满意度等级”,假设两地区用户的评价结果相互独 立,根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求 C 的概率。 (19).(本小题满分 12 分) 如 图 , 长 方 体 ABCD-A1B1C1D1 中 AB=16 , BC=10 , AA1=8 , 点 E , F 分 别 在 A1B1 , D1C1 上 , A1E=D1F=4,过点 E,F 的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形 D1 A1 F E C1 B1 C D A (Ⅰ)在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由) (Ⅱ)求直线 AF 与平面所成角的正弦值 (20). (本小题满分 12 分) B 已知椭圆 C:,直线不过原点 O 且不平行于坐标轴,l 与 C 有两个交点 A,B,线段 AB 的中点为 M. (Ⅰ) 证明:直线 OM 的斜率与的斜率的乘积为定值; (Ⅱ)若过点(),延长线段 OM 与 C 交于点 P,四边形 OAPB 能否平行四边行?若能,求此时的斜率,若 不能,说明理由. (21). (本小题满分 12 分) 设函数 f(x)=emx+x2-mx. (Ⅰ)证明:f(x)在(-∞,0)单调递减,在(0,+∞)单调递增; (Ⅱ)若对于任意 x 1, x2∈[-1,1],都有|f(x1)- f(x2)|≤e-1,求 m 的取值范围
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